arcsinx的导数是多少？

来源：　作者：王教员　发布时间：2022-11-22 08:48:34　点击量：1324

arcsinx的导数1/√(1-x^2)。
　　解答过程如下：
　　此为隐函数求导，令y=arcsinx
　　通过转变可得：y=arcsinx，那么siny=x。
　　两边进行求导：cosy × y=1。
　　即：y=1/cosy=1/√[1-(siny)^2]=1/√(1-x^2)

　　(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2
　　(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2
　　(arctanx)'=1/(1+x^2)
　　(arccotx)'=-1/(1+x^2)
　　(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)
　　(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)

　　不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的'点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
　　对于可导的函数f(x)，xf'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。

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