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标准差的计算公式是什么?
来源: 作者:王教员 发布时间:2023-03-19 08:27:37 点击量:701
         标准差公式是一种数学公式。标准差也被称为标准偏差,或者实验标准差,标准差计算公式:标准差σ=方差开平方。

         标准差
         标准差,中文环境中又常称均方差,是离均差平方的算术平均数的平方根,用σ表示。在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的两组数据,标准差未必相同;原因是它的大小,不仅取决于标准值的离差程度,还决定于数列平均水平的高低。因而对于具有不同水平的数列或总体,就不宜直接用标准差来比较其标志变动度的大小,而需要将标准差与其相应的平均数对比,计算标准差系数,即采用相对数才能进行比较。
         标准差公式
         $S=\sqrt{\frac{1}{n}\left[ (x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\cdots+(x_n-\overline{x})^2 \right]}$。


         方差
         方差是数据组中各数值与其均值离差平方的平均数,它能较好地反映出数据的离散程度,是实际中应用最广泛的离散程度测度值。方差越小,说明数据值与均值的平均距离越小,均值的代表性越好。

         方差公式

         $s^2=\frac{1}{n}$$\left[ (x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\cdots+(x_n-\overline{x})^2 \right]$。

         方差:设有$n$个数据$x_1$,$x_2$,$\cdots$,$x_n$,各数据与它们的平均数$\overline{x}$的差的平方分别是$(x_1-\overline{x})^2$,$(x_2-\overline{x})^2$,$\cdots$,$(x_n-\overline{x})^2$, 我们用这些值的平均数,即用$\frac{1}{n}$$\left[ (x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\cdots+(x_n-\overline{x})^2 \right]$来衡量这组数据波动的大小,并把它叫做这组数据的方差,记作$s^2$。


         标准差与方差的联系
         标准差与方差计算比较简便,又具有比较好的数学性质,是应用最广泛的统计离散程度的测度方法。但是标准差与方差只适用于数值型数据。此外,与均值一样,它们对极端值也很敏感。


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