球的表面积公式为 $$S = 4\pi r^2，体积公式为 $$V = \frac{4}{3}\pi r^3‌，其中 $r$ 是球的半径。‌

  推导过程

    一、球的表面积公式和体积公式

    1、球的表面积

    球的表面积是指球面所围成的几何体的面积，它包括球面和球面所围成的空间。

    2、球的表面积公式

    设球的半径为$R$，球的表面积由半径$R$唯一确定，所以它的表面积$S$是以$R$为自变量的函数，即$S_球=4πR^2$。

    3、球的体积公式

    $V_球=\frac{4}{3}πR^3$（$R$为球的半径）。

    4、球的截面圆的性质

    （1）用一个平面去截球体，截面一定是圆面。

    （2）球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆。

    （3）设小圆的圆心为$O_1$，半径为$r$，大圆的圆心（球的球心）为$O$，半径为$R$，则有：

    ① $OO_1$垂直于平面$⊙O_1$。

    ② $R^2=r^2+d^2$，其中$d$为两圆的圆心距。

    二、球的表面积的相关例题

   应用实例