微积分基本定理和常用定积分公式

    1、微积分基本定理‌是微积分中的核心概念，它描述了微分和积分之间的关系。微积分基本定理包括两个主要部分：牛顿-莱布尼茨公式和第一基本定理。
‌    牛顿-莱布尼茨公式
‌    牛顿-莱布尼茨公式是微积分基本定理的重要组成部分，它表明一个连续函数在区间[a,b]上的定积分等于它的任意一个原函数在区间[a,b]上的增量。这一公式为定积分的计算提供了有效而简便的方法，大大简化了定积分的计算过程。
‌    第一基本定理
‌    第一基本定理是微积分基本定理的另一部分，它指出不定积分是微分的逆运算，保证了某连续函数的原函数的存在性。这一部分定理的重要之处在于它确保了某连续函数的原函数存在。

    2、常用定积分公式

    （1）$(cx)′=$$c\Rightarrow$$\int_{a}^{b}c{\rm d}x=$$cx|^b_a$；

    （2）$(x^n)′=$$nx^{n-1}\Rightarrow$$\int_{a}^{b}x^n{\rm d}x=$$\frac{1}{n+1}·x^{n+1}|^b_a$；

    （3）$(\sin x)′=$$\cos x⇒$$\int_{a}^{b}\cos x{\rm d}x=$$\sin x|^b_a$；

    （4）$(\cos x)′=$$-\sin x⇒$$\int_{a}^{b}\sin x{\rm d}x=$$-\cos x|^b_a$；

    （5）$(\ln x)′=$$\frac{1}{x}⇒$$\int_{a}^{b}\frac{1}{x}{\rm d}x=$$\ln x|^b_a$；

    （6）$({\rm e}^x)′=$${\rm e}^x⇒$$\int_{a}^{b}{\rm e}^x{\rm d}x$=${\rm e}^x|^b_a$；

    （7）$(a^x)′=$$a^x\ln a\Rightarrow$$\int_{a}^{b}a^x{\rm d}x=$$\frac{a^x}{\ln a}|^b_a$。