标准差的定义和公式

    1、标准差

    标准差是方差的算术平方根，用$σ$表示。标准差也被称为标准偏差。

    标准差是反映一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精确度的重要指标。

    2、标准差公式

    $S=\sqrt{\frac{1}{n}\left[ (x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\cdots+(x_n-\overline{x})^2 \right]}$。

    3、方差：设有$n$个数据$x_1$，$x_2$，$\cdots$，$x_n$，各数据与它们的平均数$\overline{x}$的差的平方分别是$(x_1-\overline{x})^2$，$(x_2-\overline{x})^2$，$\cdots$，$(x_n-\overline{x})^2$， 我们用这些值的平均数，即用$\frac{1}{n}$$\left[ (x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\cdots+(x_n-\overline{x})^2 \right]$来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作$s^2$。

    4、方差公式

    $s^2=\frac{1}{n}$$\left[ (x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\cdots+(x_n-\overline{x})^2 \right]$。

    5、标准差刻画了数据的离散程度或波动幅度，标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小。显然，在刻画数据的分散程度上，方差和标准差是一样的。但在解决实际问题中，一般多采用标准差。