可导一定连续，连续不一定可导。连续是可导的必要条件，但不是充分条件，由可导可推出连续，由连续不可以推出可导。可以说：因为可导，所以连续。不能说：因为连续，所以可导。

      关于函数的可导导数和连续的关系

      1、连续的函数不一定可导。

      2、可导的函数是连续的函数。

      3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。

      4、存在处处连续但处处不可导的函数。

      左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限（左右极限都存在）。连续是函数的取值，可导是函数的变化率，当然可导是更高一个层次。

     可导一定连续怎么证明

      证明：设y=f(x)在x0处可导，f'(x0)=A可导的充分必要条件有f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o（│x-x0│）当x→x0时，f(x)=f(x0)+o（│x-x0│）由定理：当x→x0时f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小）得，limf(x)=f(x0)