高斯定理数学公式是：∮F·dS=∫(▽·F)dV。

      在静电学中，表明在闭合曲面内的电荷之和与产生的电场在该闭合曲面上的电通量积分之间的关系。 高斯定律（Gauss' law）表明在闭合曲面内的电荷分布与产生的电场之间的关系。

      设空间有界闭合区域Ω，其边界əΩ为分片光滑闭曲面。函数P（x,y,z）,Q（x,y,z）.R（x,y,z）及其一阶偏导数在Ω上连续，那么

      其中əΩ的正侧为外侧，cosα，cosβ，cosγ为əΩ的外法向量的方向余弦。

      即矢量穿过任意闭合曲面的通量等于矢量的散度对闭合面所包围的体积的积分。它给出了闭曲面积分和相应体积分的积分变换关系，是矢量分析中的重要恒等式，也是研究场的重要公式之一。

      高斯定理

      高斯定理也称为高斯公式，或称作散度定理、高斯散度定理、高斯－奥斯特罗格拉德斯基公式、奥氏定理或高－奥公式（通常情况的高斯定理都是指该定理，也有其它同名定理）。

     磁场高斯定理的证明
　  根据闭奥萨伐尔定律，单个电流元IdL产生的磁感应线是以dＬ方向韦轴线的圆,圆周上元磁场的数值处处相等，在磁感应线穿入处取一面元dS1,穿出处取另一面元dS2,IdL产生的磁场通过两面元的磁感应通量分别为:由于磁感应管呈严格的圆环状，其正截面处处相等，故所以，即。所以高斯定理对单个电流元成立。根据磁场叠加原理，任意载流回路产生的总磁场B是各电流元产生的元磁场dB的矢量和,从而通过某一面元dS的总磁通量是各电流元产生元磁通的代数和。至此，磁场的”高斯定理”得到了完全证明。