球的表面积公式为‌S=4πr²，以下是其推导过程：

‌    方法一：利用体积求导‌

1.     可以把半径为R的球，从球心到球表面分成n层，每层厚为R/n，像洋葱一样。半径获得增量是△r，体积增加的部分的体积就为△V。‌1
2.     应用极限的思想：当△r趋近于零时，球的每层的厚度就薄的像个曲面一样，这部分很薄的体积，除以dr就是球的表面积。

‌    方法二：将球拆成无数个小的四棱锥‌

1.     把整个球体分切成无数的锥体，每一个锥体的底面都是球体表面的一小部分。对球体不断进行分切，每一个锥体的底面越来越小，椎体的高则向球体的半径R趋近。
2.     通过计算这些小锥体的侧面积之和，可以近似得到球的表面积。当分割无限加细时，这个近似值就越接近于真实的球的表面积。‌

‌    方法三：几何切割法‌

1.     把一个半径为R的球的上半球横向切成n（无穷大）份，每份等高并且把每份看成一个类似圆台，其中半径等于该类似圆台顶面圆半径。‌2
2.     计算每一个小圆台的侧面积，然后将这些侧面积相加，得到上半球的表面积。再乘以2，就得到了整个球的表面积4πR²。

    综上所述，通过不同的方法都可以推导出球的表面积公式为S=4πr²，这一公式是准确且通用的。