四个基本不等式公式

来源：　作者：王教员　发布时间：2026-10-29 08:23:53　点击量：5

高中数学常说的“四个基本不等式”通常指二元均值不等式及其三种常用变形。基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。对正数

a, b

，有基本不等式的四种形式：

‌ $\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{a b}$ ‌（算术平均数不小于几何平均数）。
‌ $a^{2} + b^{2} \geq 2 a b$ ‌（平方和不小于二倍积）。
‌ $a b \leq {(\frac{a + b}{2})}^{2}$ ‌（积不大于和的平方除以4）。
‌ $a + b \geq 2 \sqrt{a b}$ ‌（和不小于二倍根号积）。

其中前三个可互相推导，第四个是均值不等式的常用写法。使用时要注意‌一正‌（ $a, b > 0$ ）、‌二定‌（和或积为定值）、‌三相等‌（当且仅当 $a = b$ 时取等号）。

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