协方差计算公式
来源： 作者：王教员 发布时间：2025-11-28 08:12:37 点击量：21
协方差是衡量两个变量线性相关程度的指标，核心公式分总体和样本两种情况，计算逻辑围绕 “变量偏差乘积的平均”。
核心结论
总体协方差（Cov (X,Y)）除以数据总数 N，样本协方差（Sᵪᵧ）除以 N-1（修正样本偏差），本质是两个变量各自偏离均值的偏差乘积的平均值。
具体公式
1. 总体协方差：Cov (X,Y) = [Σ(Xᵢ - μₓ)(Yᵢ - μᵧ)] / N
μₓ是变量 X 的总体均值，μᵧ是变量 Y 的总体均值
Xᵢ、Yᵢ是两个变量对应的单个数据，N 是数据总个数
2.样本协方差：Sᵪᵧ = [Σ(Xᵢ - X̄)(Yᵢ - Ȳ)] / (N-1)
X̄是变量 X 的样本均值，Ȳ是变量 Y 的样本均值
N 是样本数据个数，除以 N-1 是为了减少样本估计的偏差
计算步骤（以总体为例）
1.分别计算变量 X 和 Y 的总体均值 μₓ、μᵧ。
2.对应计算每个数据对的偏差：(Xᵢ - μₓ) 和 (Yᵢ - μᵧ)。
3.将每组偏差相乘，再求和得到总乘积和 Σ(Xᵢ - μₓ)(Yᵢ - μᵧ)。
4.用总乘积和除以数据总数 N，得到总体协方差。
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2018.9～2019.1，辅导高三学生英语，成绩从90分左右提高到120分以上。2019.3～2020.6，辅导初三学生政治，最终
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