arcsinx是反正弦函数，它的定义域是[-1,1]，值域是$<span\; style="font-size:16px;">[</span><span\; style="font-size:16px;">-</span>\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">\pi </span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">2</span>}}<span\; style="font-size:16px;">,</span>\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">\pi </span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">2</span>}}<span\; style="font-size:16px;">]</span>$。现在我们要找出它的导数。

      假设y = arcsinx，那么根据反正弦函数的定义，我们有sin(y) = x。

      接下来，我们对等式两边同时求导。根据链式法则和三角函数的导数公式，我们得到：

      cos(y) * dy/dx = 1

      现在，我们需要解出dy/dx，也就是arcsinx的导数。为此，我们可以将cos(y)表示为x的函数。由于sin(y) = x，我们可以用Pythagorean恒等式cos²(y) + sin²(y) = 1来找到cos(y)的表达式：

      cos(y) = √(1 - sin²(y)) = √(1 - x²)

      现在我们可以将cos(y)的表达式代入到导数公式中，得到：

      √(1 - x²) * dy/dx = 1

      dy/dx = 1/√(1 - x²)

      所以，arcsinx的导数就是1除以根号下1减去x的平方。