微积分基本定理
来源： 作者：王教员 发布时间：2025-11-27 08:19:23 点击量：23
微积分基本定理是连接微分学和积分学的关键桥梁，核心是建立了导数与定积分之间的内在联系。
核心结论
微积分基本定理包含两部分，核心是：一个函数的定积分，可通过其原函数在积分区间端点的差值求解；同时，变上限积分的导数等于被积函数本身。
定理具体内容
第一部分（原函数存在性）：若函数 f (x) 在闭区间 [a,b] 上连续，则变上限积分 F (x) = ∫ₐˣ f (t) dt 是 f (x) 在 [a,b] 上的一个原函数，且 F’(x) = f (x)。
第二部分（定积分计算）：若函数 f (x) 在闭区间 [a,b] 上连续，F (x) 是 f (x) 的任意一个原函数，则∫ₐᵇ f (x) dx = F (b) - F (a)（常用记号 F (x)|ₐᵇ表示）。
关键意义
打破了微分和积分的孤立性，将定积分的计算转化为求原函数的差值，大幅简化了积分运算。
揭示了 “导数”（变化率）与 “积分”（累积量）的互逆关系，是微积分体系的核心支柱。
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2018.9～2019.1，辅导高三学生英语，成绩从90分左右提高到120分以上。2019.3～2020.6，辅导初三学生政治，最终
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